BDC1 - Δ-сечение куба ABCDA1B1C1D1 (в дальнейшем - просто куба). Cтороны этого Δ-ка - диагонали граней ABCD, B1BCC1, D1DCC1.
Плоскость, параллельная плоскости BDC1, также образует сечение-Δ, подобный треугольнику BDC1, но с меньшими в два раза сторонами - так как стороны этого сечения являются средними линиями ΔΔ BDC, BCC1 и DCC1.
Вычислим стороны Δ BDC1 и разделим их пополам - это и будут стороны искомого сечения. Каждая сторона Δ BDC1 - гипотенуза Δ с катетами 10 cм. Значит BD=BC1=DC1=√10²+10²=14,142135623730950488016887242097 см
А меньшая в два раза сторона искомого сечения будет равна 14,1421356..... : 2 = 7,0710678118654752440084436210485
Найдём площадь по формуле площади равностороннего Δ-ка, чем искомое сечение и является. S= а²×√3 / 4 = 50 ×1,7320508075688772935274463415059 / 4 ≈86,6 : 4 = 21,65 см²