при каких значениях а и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки А (1;3) и В(2;-4)

Question

при каких значениях а и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки А (1;3) и В(2;-4)

Answer 1

при каких значениях а и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки А (1;3) и В(2;-4)

 

Если график этого уравнения   проходит через эти точки А и В  мы можем подставить координаты  этих точек вместо х и у  и получим систему  из двух  уравнений.

 

Подставляем координаты  точки А (1, 3)   , т.е. х=1,  у= 3. Получим  а*1 + в*3 = 8

Подставляем координаты точки В (2, -4) , т.е. х=2, у= -4. Получим а*2 + в*(-4) = 8 

    Получим систему уравнений  , которую и решаем

 

 

  а*1 + в*3 = 8                      а + 3в =8                            а = 8 - 3в                        а = 8-3в

 а*2 + в*(-4) = 8                   2а -4 в = 8                          2(8-3в)-4в = 8                16 - 6в - 4в =8

 

 

 

а = 8-3в               а= 8-3в                а = 8-3в           а = 8-3 * 4/5               а =   5 целых 3/5

-10в = -8               в = 8/10              в =  4/5                в = 4/5                      в= 4/5

 

 

Т.е     график уравнения  5 3/5 x+4/5 y = 8 проходит через точки А (1;3) и В(2;-4)  

 

Проверим  подставив точку А      5  3/5 + 4/ 5 *3 = 8        8=8  Правильно

подставим точку В    5  3/5  * 2   + 4/5  *(-4)  = 8        8= 8 Правильно

 

 

 

Ответ    а =   5 целых 3/5,        в= 4/5     График функции -    5 3/5 x+4/5 y = 8

Answer 2

Нам даны точки. Причем их 2. Из них можно вполне составить систему уравнений:

 

{a+3b=8

{2a-4b=8

 

Разделим второе уравнение на -2:

 

{a+3b=8

{-a+2b=-4

 

5b=4

b=0,8

 

a+2,4=8

a=5,6

 

Т.е. при a=5,6; b=0,8 график проходит через эти две точки