Через точку А окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и АД , равные радиусу этой...

Question

Через точку А окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и АД , равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника ABCД и градусные меры их дуг AB,BC,CД,АД

Answer 1

Угол АВС=углу АДС=90 град (как углы, опирающиеся на диаметр АС)
О - центр окружности.
Треугольник АВО = треугольнику АОД - равносторонние, каждая сторона равна радиусу. Значит, все их внутренние углы равны по 60 град.
Тогда, уголВАД=120 град, а угол ВСД= 180-120=60 град.
Дуга АВ = углу АОВ = 60 град
Дуга АД = углу АОД = 60 град
Дуга СД = углу СОД = 180-60=120 град (как смежные)
Дуга ВС = углу ВОС = 180-60=120 град (как смежные)