Помогите найти решение задачи Коши

$xy'+2y=\frac{1}{x}$

$y'+\frac{2}{x}y=\frac{1}{x^2}$

решим однородное уравнение

$y'+ \frac{2}{x}y=0$

$\frac{dy}{y}=-\frac{2}{x}dx$

$ln|y|=- \int\limits^x_{x_0} {\frac{2}{x}} \, dx+ln|C|$

$ln|y|=-2ln|x|+ln|C|$

потенцируем и находим:
$y(x)=\frac{C}{x^2}$

применяем метод вариации константы:
$y(x)=\frac{C(x)}{x^2}$

$(\frac{C'(x)}{x^2}-\frac{2C(x)}{x^3})+\frac{2C(x)}{x^3}=\frac{1}{x^2}$

откуда:
$C'(x)=1$

интегрируем:
$C(x)=x+C$

$y(x)=\frac{x+C}{x^2}=\frac{1}{x}+\frac{C}{x^2}$

теперь:
$y(3)=1$

$\frac{1}{3}+\frac{C}{3^2}=1$

$C=6$

Ответ: $y(x)=\frac{1}{x}+\frac{6}{x^2}$