Задача 1
Угол 1 равен углу 2.
Углы СВД и углы ВДА равны как вертикальные углам 1 и 2.
Если при пересечении двух прямых (ВС и АD) третьей (ВD) образующиеся внутренние накрест лежащие углы ( СВD и ВDА) равны, то прямые параллельны
ВС|| AD
Стороны ВС и АD по рисунку равны.
Если две противолежащие стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
В параллелограмме противоположные углы равны.
Угол А равен углу С
В треугольниках к равным сторонам ВС и АD прилегают по 2 равных угла.
По второму признаку равенства треугольников треугольники ВСD и АВD равны.
Задача 2
Треугольник МРК - прямоугольный.
В треугольнике РNK угол NРК=30 градусов,
катет NK противолежит этому углу.
Поэтому РN=2NК=10
Угол РNK+PNM=180 градусов .
Угол PNM=180-60=120 градусов.
Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол МРN=30 градусов.
Поскольку два угла при МР равны, треугольник PNM равнобедренный, и РN=NM
МК=МN+NК=10+5=15 см
Или как вариант:
РN=NК:cos (60)=5:0,5=10
МК=МN+NК=10+5=15 см
Задача 3
В треугольнике АСО угол А смежный с углом 1 и дополняет его до 180 градусов.
В треугольнике ВDO угол ВD дополняет угол 2 до 120 градусов.
По условию ( по рисунку) угол 1= углу 2.
Углы при О равны как вертикальные
АО=ОD
По второму признаку равенства треугольников треугольники АСО и ОВD равны.
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Углы С и В равны, что и требовалось доказать.