Дано: треугольник ABC. AD перпендикулярно BC, CE перпендикулярно AB, AD пересекаеться с...

Question

Дано: треугольник ABC. AD перпендикулярно BC, CE перпендикулярно AB, AD пересекаеться с CE в точке O, AO=OC.Найти: AB=Bc

Answer 1

Второй способ. Тр-к АОС - р/б ( по условию), значит угол ОАС = углу ОСА
 Докажем равенство треугольников АЕС и ADC. Они прямоугольные, АС - общая,  угол DAC = углу ЕАС (по доказанному). Отсюда треугольники равны по гипотенузу и острому углу. Тогда равны и вторые их острые углы: угол ЕАС = DCA. Значит, тр-к АВС - р/б. Следовательно, АВ = ВС

Comments

спасибо огромное) А еще каким способом можно решить?

---

Пока не знаю. Сейчас попробую придумать)

---

пожалуйста, спасёте меня от двух 2 по геометрии )

---

В первом способе доказали равенство тр-ков АОЕ и ODC. Оттуда получили: угол3 = углу4. А еще ОЕ = OD. Тогда AD = FO+OD и CE=CO+OE. Значит, AD = CE. Но тогда равны прямоугольные тр-ки ABD и СВЕ по катету и острому углу. А значит равны и их гипотенузы: АВ=ВС