Решить логарефмическое уравнение

ОДЗ:

$\displaystyle \frac{9}{(3-x)^2}\ \textgreater \ 0\\\\x \neq 3\\\\9\ \textgreater \ 0$

То есть, выражение всегда будет положительным.

$\displaystyle \frac{9}{(x-3)^2} \neq 1\\\\9 \neq (x-3)^2\\\\x^2-6x \neq 0\\\\x(x-6) \neq 0\\\\x \neq 0,6$

$x\in \mathbb R\setminus \{0,3,6\}$

Решаем уравнение:

$\displaystyle \log_{ \frac{9}{(3-x)^2} }3- \frac{1}{2} =0\\\\\log_{ \frac{9}{(3-x)^2} }3= \frac{1}{2} \\\\ \sqrt{\frac{9}{(3-x)^2}} =3\\\\ \frac{3}{|3-x|} =3\\\\3=3|3-x|\\\\|3-x|=1$

Два варианта:
1)
$3-x=1\\x_1=2$

2)
$x-3=1\\x_2=4$

Оба корня подходят под ОДЗ.