1) найдите скорость и ускорение точки в момент времени t=1 сек если она движется...

Question

71 просмотров

1) найдите скорость и ускорение точки в момент времени t=1 сек если она движется прямолинейно по закону x(t) =5t +t^3 -1 . (координата x(1) измеряется в метрах)

2)найдите наим и наиб значение функции

а) y= x^3/3 - 5/2x^2 +6x +10 на отрезке 0;1( квадратные скобочки)

б) y= cosx - корень из 3 sinx на отрезке -pi;0 (квадратные скобочки)

спасибо,за помощь)

Геометрия Naimushinalera_zn (12 баллов) 12 Март, 18 | 71 просмотров

Дан 1 ответ

emerald0101_zn · Answer 1 · 2018-03-12T05:10:15+0000

1) Скорость найдем как производную х(t): $v(t)= 5+3 t^{2}$ , $v(1)=5+3=8$ м/с
Ускорение найдем как производную $v(t)$ : $a(t)=6t$ , $a(1)=6$ м/ $c^{2}$
2)
a) у' $= x^{2} -5x+6, x^{2} -5x+6=0, x=2, x=3.$ - две критические точки, не принадлежат промежутку [0;1], найдем значения функции на концах промежутка.
у' $(0)=6;$ - наибольшее , у' $(1)=1-5+6=2$ - наименьшее.
б) у' $=-sinx- \sqrt{3} cosx; -sinx- \sqrt{3}cosx=0;sinx=- \sqrt{3}cosx;$
Делим обе части на сosx: $tgx=- \sqrt{3}; x=- \frac{ \pi }{3}+ \pi n;$
$x=- \frac{ \pi }{3}$ принадлежит промежутку [ $- \pi ;0$ ]
Найдем значения функции на концах промежутка и в точке $x=- \frac{ \pi }{3}$
у' $(- \pi )=-sin(- \pi )- \sqrt{3}cos(- \pi )= \sqrt{3}$ наибольшее
у' $(0)=-sin0- \sqrt{3}cos0=- \sqrt{3}$ наименьшее
у' $(- \frac{ \pi }{3} )=-sin(- \frac{ \pi }{3} )- \sqrt{3}cos(- \frac{ \pi }{3} )= \frac{ \sqrt{3} }{2} }- \frac{ \sqrt{3} }{2}=0$