Петя и Вася играют в игру. Есть две кучки камней, в одной 10 ,a в другой 15. Ходят по...

Question

Петя и Вася играют в игру. Есть две кучки камней, в одной 10 ,a в другой 15. Ходят по очереди начинает Петя. За ход можно взять любое число камней,но только из одной кучки. Проигрывает тот кому нечего брать.
1)кто из ребят может играть так, что бы всегда побеждать как бы не играл соперник?
2)a ecли есть три кучки по 10 камней?
3) Если четыре кучки по десять камней?
ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИНЕ

Answer 1

1. У Пети есть выигрышная стратерия. Своим первым ходом Петя берет 5 камней из второй кучки, после чего в каждой кучке становится поровну камней. После этого Вася возьмет несколько камней из какой-то кучки и Петя сможет взять столько же камней из другой кучки, чтобы в кучках опять стало поровну камней. Рано или поздно Вася возьмет все камни из какой-то кучки, тогда Петя возьмет все камни из оставшейся кучки и победит.

2. Если есть три кучки по 10 камней, то первым ходом Петя берет все камни из какой-то кучки, после чего действует аналогично предыдущему случаю.

3. В этом случае у Васи есть выигрышная стратегия. Будем считать, что кучки пронемерованы. Если Петя взял несколько камней из 1 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камней из 2 кучки, аналогично, если Петя берет несколько камней из 2 кучки, то Вася своим ходом берет столько же камней из 1 кучки. То же самое с 3 и 4 кучками — если своим ходом Петя берет камни из одной из них, то Вася после этого берет столько же камней из другой. Нетрудно видеть, что после каждого хода Васи в 1 и 2 кучках будет поровну камней и в 3 и 4 кучках будет поровну камней. А значит, рано или поздно Вася победит.