Если a и b - корни уравнения x^2+x-2016=0, то число a^2+2b^2+ab+b- 2016 равно: А) 2016...

Question

Если a и b - корни уравнения x^2+x-2016=0, то число a^2+2b^2+ab+b- 2016 равно:
А) 2016 Б) 2016.5 В)2017 Г)2018 Д)2019

Answer 1

X^2+x-2016=0
По теореме Виета
a+b=-1; ab=-2016
Известно, что
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
Тогда
a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab=1+2016=2017
Отсюда
a^2+2b^2+ab+b-2016= a^2+b^2+ab+b^2+b-2016= 2017+b^2+b-2016=b^2+b+1
Число b - это корень, поэтому b^2+b-2016=0; то есть b^2+b=2016
b^2+b+1=2016+1=2017