2
1)f(x)=3x^4
Парабола ,ветви вверх,вершина (0;0)
Убывает x∈(-∞;0] и возрастает x∈[0;∞)
2)f(x)=x²+4x-1=(x+2)²-5
Парабола ,ветви вверх,вершина (-2;-5)
Убывает x∈(-∞;-2] и возрастает x∈[-2;∞)
2
1)f(x)=1/2*x^4
Парабола ,ветви вверх,вершина (0;0)
Убывает x∈(-∞;0] и возрастает x∈[0;∞)
2)f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
Парабола ,ветви вверх,вершина (1;1)
Убывает x∈(-∞;1] и возрастает x∈[1;∞)
3
1)f(x)=x³-27x
f`(x)=3x²-27=3(x-3)(x+3)=0
x=3 x=-3
+ _ +
----------------(-3)--------------------(3)-------------------
возр убыв возр
2)f(x)=(x²+5)/(x-2)
f`(x)=(2x²-4x-x²-5)/(x-2)²=(x²-4x-5)/(x-2)²=0
x²-4x-5=0
x1+x2=4 U x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5
+ _ +
----------------(-1)--------------------(5)-------------------
возр убыв возр
3
1)f(x)=x³-48x
f`(x)=3x²-48=3(x-4)(x+4)=0
x=4 x=-4
+ _ +
----------------(-4)--------------------(4)-------------------
возр убыв возр
2)f(x)=(x²-2,5x)/(x+2)
f`(x)=(2x²+4x-2,5x-5-x²+2,5x)/(x+2)²=x²+4x-5)/(x+2)²=0
x²+4x-5=0
x1+x2=-4 U x1*x2=-5
x1=-5 x2=1
+ _ +
----------------(-5)--------------------(1)-------------------
возр убыв возр
4
f(x)=1/3*x³+3/2*x²-10x+4
f`(x)=x²+3x-10=0
x1+x2=-3 U x1*x2=-10
x1=-5∉[-3;3]
x2=2∈[-3;3]
f(-3)=-9+13,5+30+4=38,5 наиб
f(2)=2 2/3+6-20+4=-7 1/3 наим
f(3)=9+13,5-30+4=-3,5
4
f(x)=3x²-x³
f`(x)=6x-3x²=0
3x(2-x)=0
x=0∈[-1;3]
x=2∈[-1;3]
f(-1)=3+1=4 наиб
f(0)=0 наим
f(2)=12-8=4 наиб
f(3)=27-27=0 наим
5
f(x)=2x²-x^4
D(f)∈R
f(-x)=2x²-x^4 четная
x=0 y=0
y=0 x=-√2 x=√2
(0;0);(-√2;0);(√2;0)-точки пересечения с осями
f`(x)=4x-4x³=4x(1-x)(1+x)=0
x=0 x=1 x=-1
+ _ + _
------------(-1)------------(0)-------------(1)---------------------
возр max убыв min возр max убыв
ymax=y(-1)=y(1)=2-1=1
ymin=y(0)=0
5
y=x³-3x²
D(f)∈R
f(-x)=-x³-3x² ни четная,ни нечетная
x=0 y=0
(0;0)-точка пересечения с осями
f`(x)=3x²-6x=3x(x-2)=0
x=0 x=2
+ _ +
------------------(0)----------------(2)-------------------
возр max убыв min возр
ymax=y(0)=0
ymin=y(2)=8-12=-4
Графики во вложении