Решите плиз.25 баллов за решение

Т.к. j-ое привидение меняет состояние сундуков с номерами кратными j, то k-ый сундук будет менять свое состояние столько раз, сколько есть делителей числа k меньших 1000. Поэтому после 1000-го приведения, k-ый сундук останется открытым, если количество его делителей будет нечетным числом. Если $k=p_1^{m_1}p_2^{m_2}\cdot\ldots\cdot p_r^{m_r}$ , где $p_i$ - различные простые, то количество делителей числа k (обозначается $\tau(k)$ ) равно $\tau(k)=(m_1+1)(m_2+1)\cdot \ldots\cdot(m_r+1)$ . Это число будет нечетным, только если каждое $m_i$ - четное, т.е., когда k - полный квадрат. Итак, открытыми останутся сундуки, номера которых являются полными квадратами, а значит их количество равно $[\sqrt{1000}]=31.$