12) f=y(x0) + y'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной
y(x0)=4*sqrt(3*1-2)-3=4*1-3=1
y'(x)=4*0.5*(1/(3x-2))*3 = 6/(3x-2)
y'(x0)=6/(3*1-2)=6
f=1+6*(x-1)=1+6x-6=6x-5 - второй вариант
13) k=4; f=kx+b=4x+b
f=y(x0) + y'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной
y(x0)=x0^2 - 2x0
y'(x0)=2*x0 - 2
f= x0^2-2x0+(2*x0-2)*(x-x0)=x0^2 - 2x0 + 2x*x0 - 2x0^2 - 2x + 2x0 = x*(2x0-2) - x0^2
2x0 - 2 = 4, x0=3
- x0^2 = -9
f=4x - 9 - первый вариант.
14) f(x)=(x+2)/(x-2)
alfa=135 гр.
tg(alfa)=tg(135)=-1=k
f=kx+b=-x+b
f=y(x0) + y'(x0)*(x-x0) - уравнение касательной
y(x0)=(x0+2)/(x0-2)
y'(x0)=[ (x0-2) - (x0+2)]/(x0-2)^2 = -4/(x0-2)^2
f= (x0+2)/(x0-2) - 4/(x0-2)^2 * (x-x0) = [-4x + (x0^2+4x0-4)]/(x0-2)^2 = -4/(x0-2)^2 * x + [ x0^2+4x0-4)]/(x0-2)^2
k=-4/(x0-2)^2 = -1
4/(x0-2)^2=1, (x0-2)^2=4,
x0-2=2, x0=4
x0-2= -2, x0=0
Ответ: 0 и 4 (первый вариант).
5) y=5sin(x) / 3x^3
y'=[ (5sinx)' * 3x^3 - 5sinx*(3x^3)' ]/(3x^3)^2 =[15x^3*cosx - 45x^2*sinx] / 9x^6 = [15x^2*(x*cosx-3*sinx)] / 9x^6 = [5* (x*cosx-3*sinx)] / 3x^4 = 5x*cosx/3x^4 - 15sinx/3x^4 = 5cosx/3x^3 - 5sinx/x^4 - пятый вариант