АВСD -квадрат со стороной, равной 4см. треугольник AMB имеет обшую сторону AB с...

Question

АВСD -квадрат со стороной, равной 4см. треугольник AMB имеет обшую сторону AB с квадратом, AM=BM= 2 корень из 6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. 1) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата. помогите плиз

Answer 1

Проведем высоту MH. Так как треугольник ABM равнобедренный, H - середина AB. HC - проекция MC на (ABC), тогда угол между MC и (ABC) равен углу MCH.  CH находим по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCH, CH=2sqrt(5). MH находим из прямоугольного треугольника AMH, в котором AH=2, AM=2sqrt(6). MH=2sqrt(5). Тогда треугольник MHC равнобедренный и прямоугольный, и его острый угол равен 45 градусов.