Решить Внизу ещё 2 задания по 80 балов По ссылке

Решите задачу:

$1)\quad y=x^3-6(x-8)\; ,\quad x\in R\\\\2)\quad y= \frac{3-x}{4-x} \; ,\quad x\ne 4\; ,\; \; x\in (-\infty ,4)\cup (4,+\infty )\\\\3)\quad y=x+\frac{1}{x-1}\; ,\; \; x\ne 1\; ,\; \; x\in (-\infty ,1)\cup (1,+\infty )\\\\4)\quad y=x^5+x^6\; ,\; \; \; x\in R\\\\5)\quad y=x(x-1)\cdot \frac{x-2}{x-3}\; ,\; \; \; x\ne 3\; ,\; x\in (-\infty ,3)\cup (3,+\infty )\\\\6)\quad y= \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}\; ,x\ne 0,\; \; x\ne -1\; ,\; \; x\ne 1\\\\x\in (-\infty ,-1)\cup (-1,0)\cup (0,1)\cup (1,+\infty )$

$7)\quad y= \frac{x^2+x}{4x^2-1} = \frac{x(x+1)}{(2x-1)(2x+1)}\; ,\; \; x\ne -\frac{1}{2}\; ,\; \; x\ne \frac{1}{2} \\\\x\in (-\infty ,-\frac{1}{2})\cup (- \frac{1}{2} , \frac{1}{2} )\cup (\frac{1}{2},+\infty )\\\\8)\quad y= \frac{x}{x} \cdot \frac{x-1}{x-1} \cdot \frac{x+1}{x+1}\; ,\\\\y=1\; \; pri\; \; \; x\ne 0\; ,\; \; x\ne 1\; ,\; \; x\ne -1\\\\x\in (-\infty ,-1)\cup (-1,0) \cup (0,1)\cup (1,+\infty )$

$P.S.\quad R=(-\infty ;+\infty )$

Естественная область определения функции-множество тех значений ее аргумента, при которых формула имеет смысл.

а)y=x³-6(x-8)
Функция имеет смысл при любых значениях х.
х∈(-∞; +∞)

б) $y= \frac{3-x}{4-x}$
ОДЗ
4-х≠0 (знаменатель не может быть равен 0)
х≠4
х∈(-∞; 4)∨(4; +∞)

в) $y=x+ \frac{1}{x-1}$
ОДЗ
х-1≠0 т.к. ч-1 находится в знаменателе
х≠1
х∈(-∞; 1)∨(1; +∞)

г) $y=x^5+x^6$
Данная функция имеет смысл при любых значениях х
х∈(-∞; +∞)

д) $y=x(x-1) \frac{x-2}{x-3}$
ОДЗ
x-3≠0 т.к. знаменатель не может быть равен 0.
х≠3
х∈(-∞;3)∨(3; +∞)

е) $y= \frac{1}{x}- \frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}$
ОДЗ
х≠0 х≠0
х+1≠0 х≠-1
х-1≠0 х≠1

х∈(-∞; -1)∨(-1;0)∨(0;1)∨(1; +∞)

ж) $y= \frac{x^2+x}{4x^2-1}$
ОДЗ
4х²-1≠0
х²≠1/4
х₁≠-1/2
х₂≠1/2
х∈(-∞; -1/2)∨(-1/2; 1/2)∨(1/2; +∞)

з) $y =\frac{x}{x}* \frac{x-1}{x-1}* \frac{x+1}{x+1}$
Хоть в числители и знаменателе находятся одинаковые выражения мы их не можем сокращать без ОДЗ

ОДЗ
х≠0 х≠0
х+1≠0 х≠-1
х-1≠0 х≠1

х∈(-∞; -1)∨(-1;0)∨(0;1)∨(1; +∞)