через середину К медианы МВ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающяя...

Question

через середину К медианы МВ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающяя ВС в точке Р. найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК

Answer 1

                         В

 

                                   Р

                          К

                                         H

 

А                      М                    С

 

 

медиана делит тр-к на два равновеликих, Sabm=1/2Sabc. АК-медиана тр-ка АВМ и Sakm=1/2Sabm=1/4Sabc

 

Проводим МНIIKP  и рассмариваем средние линии МН в тр-ке АРС, КР в тр-ке ВМС, откуда следует, что  BP=1/2PC,  Sbkp=1/3Sbmc=1/6Sabc

 

Sakm:Sbkp=1/4Sabc 1/6Sabc=1,5:1