Дифференциальное уравнение y''+2y'+10y=4

Question

Дифференциальное уравнение y''+2y'+10y=4

Answer 1

y''+2y'+10y=4

     _

y= y+y*

y''+2y'+10=0

k^2+2k+10=0

D=4-4*10=-36

k1=(-2+6i)/2=-1+3i

k2=(-2-6i)/2=-1-3i

_

y=e^-x(C1cos3x+C2sin3x)

y*=A

(y*)'=0

(y*)''=0

0+2*0+10A=4

10A=4

A=0,4

y*=0,4

y=e^-x(C1cos3x+C2sin3x)+0,4