1)log(2x²-3x)=1 (основание=х ) ОДЗ: х>0 , х≠1
2x²-3x>0 , x(2x-3)>0 ⇒ x∈(-∞,0)∨(3/2 ,∞)
1=logx (по основанию х) ОДЗ: х∈(3/2 , ∞)
log(2x²-3x)=logx (основание х)
2х²-3х=х
2х²-4х=0
2х(х-2)=0
х=0 ( не входит в ОДЗ) или х=2
Ответ: х=2
2)х^(lgx-2) =1000 ОДЗ: х>0
Прологарифмируем обе части равенства:
(lgx-2)*lgx=lg10³
lg²x-2lgx=3
t=lgx , t²-2t-3=0 , t₁=-1 , t₂=3 (по теореме Виета )
lgx=-1 , lgx=lg(1/10) , x=1/10
lgx=3 , x=10³=1000
Ответ: х=1.10 или х=1000
3)lg(х-4)/(2-x) >0 ОДЗ: х≠2, (х-4) /(2-х) >0 ⇒ х∈(2,4)
0=lg1 ⇒ (x-4) |(2-x)>1 ⇒ 2(x-3) /(2-x)>0 ⇒ x∈(2,3)
Ответ: х∈(2,3)