Проведем высоту h. Так как треугольник - равносторонний, то он еще и равнобедренный. Если треугольник равнобедренный, то высота является его медианой. Медиана делит основание пополам.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит, a^2 = h^2 + (a/2)^2, соответственно, h = корень из (a^2 - (a/2)^2) = (a корней из 3) / 2