( рисунок во вложении)
Решение:
Продолжим прямые АВ и СД, пункт пересечения обозначим М. Треугольник МВС подобен треугольнику МАД по трем углам ( угол МВС = углу ВАД, угол МСВ = углу СДА (прямые ВС и АД параллельные так, как АВСД - трапеция, а эти две пары углов соответственные) и угол АМД - общий)
Коэффициент подобия треугольников к = АД/ВС = 24/6=4, значит МД:МС=4:1, а раз по условию СК:КД=1:2, то МС = СК и пункт К является серединой отрезка МД.
Если АК - биссектриса ( по условию) и медиана( К является серединой отрезка МД), то треугольник АМД - равнобедреный( у равнобедреного треугольника медиана является биссекрисой) и АМ = АД = 24 см ( боковые стороны)
АМ:ВМ = 4:1(коэффициент подобия треугольников к =4), а раз АМ = 24, то ВМ =АМ/4=6см
АВ = АМ - ВМ = 24 - 6 = 18 см
Ответ: АВ = 18 см