Обозначим диагонали ромба х и у. S=1/2х*у (площадь ромба равна половине произведения диагоналей)
S=4, 1/2х*у=4
х*у=8
Так как сумма диагоналей равна 6см, то х+у=6
Составим и решим систему уравнений.
х*у=8
х+у=6 х=6-у
Подставим в 1-е ур-е
(6-у)*у=8
у^2 - 6у + 8 =0
у1=4, у2=2
Найдём х х1=2, х2=4
Получили диагонали равны 2 и 4 см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и и перпендикулярны друг другу. Разделив диагонали пополам получим 1 и 2 см. По теореме Пифагора найдём сторону ромба АВ
АВ^2=1+4
АВ^2=5
АВ=корень из 5