Решить уравнение логарифмы log4(½+x)-log4x=½

$log_4(\frac{1}{2}+x)-log_4x=\frac{1}{2}$

ОДЗ:
$\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}+x\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ -\frac{1}{2}\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right lODZ:x\ \textgreater \ 0$

$log_4(\frac{1}{2}+x)=log_42+log_4x=log_42x\\\frac{1}{2}+x=2x\\x=\frac{1}{2}$
корень удовлетворяет одз