Как решаются подобные задачи? Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции...

Question

Как решаются подобные задачи? Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции АВСD пересекаются в точке F . Биссектрисы углов C и D при боковой стороне CD пересекаются в точке G . Найдите FG , если основания равны 16 и 30 , боковые стороны 15 и 13 .

Answer 1

Треугольник ABM равнобедренный - в нем AB=AM, (см.рисунок, по углам). Аналогично показывается, что BF=FM, аналогично получаем, что CG=GN. Рассмотрим трапецию MBCN, MN=30-15-13=2, BC=16, тогда FG - это средняя линия, найдем ее по формуле: FG=(16+2)/2=9. Ответ 9.  

Answer 2

Точки пересечения биссектрис при боковых сторонах лежат на средней линии трапеции. Треугольник АВF - прямоугольный.  Средняя линия трапеции делит сторону АВ на 2 равных отрезка, те.е. FK - медиана треугольника АВF. А медиана прямоугольного треугольника из аершины прямого угла делит его на 2 равнобедренных треугольника.  АК=КВ=KF= 7,5. Также считаем правый треугольник CGD.  GM= 6,5. А средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. (16+30):2= 23.  Расстояние FG равно 23-7,5-6,5= 9