1)Какое утверждение называется следствием?Докожите , что прямая , пересекающая одну из...

Question

1)Какое утверждение называется следствием?Докожите , что прямая , пересекающая одну из двух паралельных прямых,пересекает и другую.

2)Докожите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

3)Какая теорема называется обратной данной теореме?Приведите примеры теорем,обратных данным.

4)Докожите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна и к другой.

5)Докожите, ччто при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны

6)Докожите,что при пересечении двух параллельных прямых секущей :а)соответственные углы равны; б)сумма односторонних углов равна 180 градусом.

Answer 1

2) Ответ: Пусть прямые а и d параллельны прямой с.  Можно воспользваться доказательством от противного. Предположим, что верно утверждение, противоположное утверждению теоремы, т.е. допустим, что прямые а и dне парелльны, а, значит, перезекаются в некторой точке о. Тогда через точку о проходят 2 прямые а и d, параллельные прямой с, чтио протьиворечит аксиоме параллельных прямых. Таким образо, наше предположение неверно, а, следвательно, прямые а и d параллельны.            5) Пусть прі пересеченіі прямых а і д секуўей АВ внутреніе накрест лежаўіе углы 1 і 2 раны, Докажем, что а пораллельна д. Еслі угол 1= углу 2= 90, то а перпендікулярна АВ и д перепендикулярна АВ, значит с силу теоремы 1 следует, что а параллельна д, Если угол 1= углу 2 и не равен 90, то из середины О трезка АВ проведён отрезок оф перпендикулярен а. На прямой д отложим отрезок ВФ1= АФ и проведём отрезок ОФ!. Заметим, что треугольник офа=треугольнику ОФ1В по двум сторонам и углу между  ними

Так как угол 3= равен углу 4, а точки А,В и  лежат на1 прямой, т точки Ф1, Ф и Отакже лежат на 1 прямой

 Из равенства угол5=углу 6следует, что угол 6=90, получим. что а перпендикулярна ФФ1 и д перпендикулярна ФФ1, а параллельна д