Решите пожалуйста

0 голосов
87 просмотров

Решите пожалуйста\left \{ {{( \sqrt{x+y}+3)*2^{x}=5*(x+y) } \atop {2x+ log_{2} (x+y)=4 }} \right.

Алгебра (339 баллов) | 87 просмотров
0

P.S. если (x;y)- решение системы уравнений то x^2+y^2= 10

оставил комментарий (339 баллов)
0

условие точно написано ?

оставил комментарий (86.0k баллов)
0

да

оставил комментарий (339 баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
log_2(x+y)=4-2x \\ 2^{4-2x}=x+y \\ \frac{16}{2^{2x}} \\ \ \frac{16}{2^{2x}}=x+y \\ ( \sqrt{x+y} +3)*2^x=5*(x+y) \\ podstanovka... x+y\\ \\ ( \sqrt{ \frac{16}{2^{2x}}} +3)*2^x=5*\frac{4}{2^x} \\ ( \frac{4}{2^{x }} +3)*2^x=\frac{20}{2^x} \\ \frac{4}{2^{x }} +3=\frac{20}{2^x} :2^x \\ \frac{4}{2^{x }} +3=\frac{20}{2^{2x}} \\ umnogaem...na...2^{2x} \\ 4*2^x+3*2^{2x}=20 \\ 2^x=t \\ \\ 3t^2+4t-20=0 \\ t_1= -10 (ne...podhodit,t.k.-10\ \textless \ 0)\\ t_2=6 \\ t=2 \\ \\ 2^x=2 \\ x=1 \\ vozvr.k...nachaly \\
2^{4-2x}=x+y \\ \\ 2^{4-2*1}=1+y \\ 2^2=1+y \\ 4=1+y \\ y=3
Ответ: (1;3)
(15.5k баллов)
0

откуда корень t=6? у меня только 2 и -10

оставил комментарий (86.0k баллов)
0

я уже заметила, что ошиблась и поставила не те числа. просто надеюсь, что хотя бы методы достижения задачи помогут автору

оставил комментарий (15.5k баллов)
0

под вашим решением есть сноска ИЗМЕНИТЬ нажмите ее и подправьте ..))

оставил комментарий (86.0k баллов)
0

перечитала ваш комментарий и вот. 6 - это 2*3. я когда переносила 'a' в 'c', то получается, что умножила последнее на 3. и от этого 6 получилось. это для того, чтобы виетта можно было использовать. ну и потом вернули эту тройку на место, поделив опять на 3.

оставил комментарий (15.5k баллов)
0

понятно )) ну все равно умничка

оставил комментарий (86.0k баллов)
0

спасиб))

оставил комментарий (15.5k баллов)
0 голосов

                                                                                                         2⁴        2²
㏒₂(х+у) = 4-2х  по свойству логарифма получим х+у=2⁴⁻²ˣ= ----- = ------
                                                                                                         2²ˣ       2ˣ
     2²                          2²
( ------- +3 ) *2ˣ = 5* -------  раскроем скобки
     2ˣ                           2ˣ
                   
                    5*4
  2²+ 3*2ˣ = ---------  избавимся от знаменателя
                     2ˣ
  
  4*2ˣ+3*2²ˣ = 20 ⇒  3*2²ˣ + 4*2ˣ-20 =0

Произведем замену 2ˣ=t

3t² + 4t -20 =0

D=16+240=256 √D=16

t₁=(-4+16)/6= 2

t₂=(-4-16)/6= -20/6 не подходит т.к. 2ˣ>0

2ˣ=2  ⇒ х=1

х+у= 2⁴⁻²ˣ    1+у=2⁴⁻²   у=4-1=3

Ответ:  (1;3)

х²+у²=10  1²+3²=1+9=10



(86.0k баллов)
Похожие задачи