Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О.Отрезок ОF- высота треугольника АОD....

Question

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О.Отрезок ОF- высота треугольника АОD. Вычислите градусные меры острых углов треугольника AOF,если площадь прямоугольника равна 16 корень из 3 см в квадрате и АD= 4 см

Answer 1

1.Сначала найдем CD.

S=CD*AD, 16 корней из 3=CD*4,отсюда CD=4 корня из 3

2. Диагональ AC можно найти по теореме пифагора: AC=корень из 64=8.

Ну а зная,что диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам найдем АО=0.5*8=4

3. Рассмотрим треугольник AOD: AO=OD (диагонали ромба равны,точкой пересечения делятся пополам). Следовательно OF высота проведенная из вершины равнобедренного треугольника является его медианой, следовательно AF=FD=0.5*4=2

4. Получается что что в треугольнике AOF (прямоугольном) AO=4, AF=2, то есть AF=0.5*AO,

а в прямоугольном треугольнике сторона лежащая напротив угла 30 градусов равна половине гипотенузы, следовательно угол AOF=30 градусов, а OAF=60 градусов.

:)