АВСДА1В1С1Д1 - прямоугольный параллелепипед, СС1 = 9 . точка К лежит на СС1 , причем...

АВСДА1В1С1Д1 - прямоугольный параллелепипед, СС1 = 9 . точка К лежит на СС1 , причем СК:КС1 = 1:2. АД = 6 . Периметр сечения параллелепипеда плоскостью АДК = 22. Найдите боковую площадь параллелепипеда

Решение: Сечением параллелепипеда плоскостью ADK будет прямоугольник ADKM. Прямая AD будет параллельна прямой KM. Точка К будет находится на ребре ВВ1, причем ВМ:МВ1=1:2. Периметр этого прямоугольника равен 22. Стороны AD=MK=6.
Найдем длину стороны DK из формулы уравнения периметра прямоугольника ADKM.
P = 2(AD+DK)
DK=P/2-AD=22/2-6=11-6=5
Из отношения сторон СК:КС1 = 1:2 и длины стороны СС1=9 найдем длину СК.
Пусть СК=х, тогда КС1=2х.
Сумма этих сторон равна СС1. Запишем уравнение
х+2х=9
3х=9
х=3
Поэтому СК=3, а КС1=6

Рассмотрим прямоугольный треугольник DKC с прямым углом С.
По тереме Пифагора найдем длину катета DC
$DC = \sqrt{DK^2-KC^2}= \sqrt{5^2-3^2}= \sqrt{25-9}= \sqrt{16}=4$

Найдем площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда
Sбок=Pосн*H=2(AD+DC)*CC1=2*(6+4)*9=2*10*9=180

АВСДА1В1С1Д1 - прямоугольный параллелепипед, СС1 = 9 . точка К лежит ** СС1 , причем...