Помогите с решением пожалуйста, желательно с рисунком)) В правильной треугольной призме...

0 голосов
18 просмотров

Помогите с решением пожалуйста, желательно с рисунком)) В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 3, боковые ребра равны 6, точка D- середина ребра Сс1. Найдите угол между плоскостями Авс и АDB1


Геометрия (205 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Угол между плоскостями измеряется линейным углом, образованным перпендикулярами, проведенными из одной точки, принадлежащей общему ребру.
построим секущую плоскость параллельную АВС проходящую через точку D.
Угол между плоскостями АВС и АDВ1 равен углу между плоскостями DEF и ADB1. Линией пересечения этих плоскостей будет отрезок DK. 
По условию К середина EF (т к D середина бокового ребра,  DEF параллельна АВС и АВ1 - диагональ прямоугольника АА1В1В), значит DK медиана правильного треугольника DEF, DК перпендикулярна FE,  треугольник АDВ1  равнобедренный (AD=DF)6  DK 2 медиана равнобедренного треугольника ADB1,  DK перпендикулярно АВ1. Угол В1КF - искомый линейный угол между плоскостями. Найдем его из треугольника FKB1. B1F=3, KF=1,5.
tgFKB _{1} = \frac{FB _{1} }{KF} = \frac{3}{1,5}=2
FKB _{1}=arctg2
ответ arctg 2

(12.2k баллов)
0

я добавила чертеж, извини сразу забыла