Решение:
Есть 2 способа решения: 1 - через косинус (наиболле быстрый), 2 - через Теорему Пифагора.
I). 1). Согласно основному тригонометрическому тождеству:
sin^2A+cos^2A=1, => cosA=sqrt(1-sin^2A) - поскольку все значения заданы для косинуса (отношение
ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе), то легче вычислить его.
Но с другой стороны:
cosA=AC/AB
Подставляем:
AC/AB=sqrt(1-sin^2A)| ^2
AC^2/AB^2=1-sin^2A
AB=sqrt(AC^2/(1-sin^2A))=sqrt(15/(1-49/64))=sqrt(15/15/64)=sqrt(15*64/15)=sqrt(64)=8
Ответ: AB=8.
II). 1). По Теореме Пифагора:
AB^2=AC^2+BC^2
2). sinA=BC/AB=7/8, => BC=7AB/8
3). Пусть длина AB - x.
Тогда подставив 2 равенство в 1, получим уравнение:
x^2=15+(7x/8)^2
x^2-(49x^2/64)=15
(64x^2-49x^2)/64=15
15x^2/64=15 |÷15
x^2/64=1
x^2=64
x=+-8 ,=> длина (модуль)= 8, т.к. она не может быть отрицательной.
Ответ: AB=8.