Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 32√3 Один из ост­рых углов равен 30°....

Question

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 32√3 Один из ост­рых углов равен 30°. Най­ди­те длину ка­те­та, ле­жа­ще­го на­про­тив этого угла.

Answer 1

Катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы. его обозначим за х, гипотенузу за 2 х. оставшийся катет выразим по теореме пифагора (a^2=b^2+c^2). он будет равен sqrt(4x^2-x^2)=x*sqrt(3). площадь равна (x*x*sqrt(3))/2=(x^2)*sqrt(3)

((x^2)*sqrt(3))/2=32*sqrt(3)
(x^2)*sqrt(3)=64*sqrt(3)
x^2=64
x=8

Ответ: х=8