Медианы треугольника равна 5 м, 6 м, 5 м.Найдите площадь треугольника!

Question

Медианы треугольника равна 5 м, 6 м, 5 м.Найдите площадь треугольника!

Answer 1

Треугольник равнобедренный . медианы делятся как 1/2 - нижняя часть медианы падающей на основание равнобедренного треугольника равна 2=6/3. а 2/3 медианы от точки пересечения медиан до одного из углов основания равнобедренного треугольника = (2/3)*5=10/3. =>
=>  половина основания = ((10/3)^2 -2^2)=8/3;
медиана =6 - также  является высотой  площадь=6*8/3=16. 
Ответ :16

Answer 2

Sтреуг.  =1/2ah
Так  как  две  медианы  равны.  то  треугольник  равнобедренный.  Медиана
 длиной  6м  будет  высотой  треугольника.   Медианы  треугольника  точкой  пересечения медиан  делятся  в  отношении  2 : 1  cчитая  от  вершины.
Пусть  в  треуг.  АВС  медиана  АМ  =  5м,  медиана  ВN  =6м,  О  точка  пересечения  медиан.  Тогда  в  прямоугольном  треугольнике  AON:
AO  =  2/3AM  =  2/3 * 5 = 10/3(м)----гипотенуза,  ON  =1/3BN  =  1/3 * 6  =  2(м)----
                                                                                                             катет.
Тогда    а  =  АС  =  2АN  =  2V( AO^2  -  ON^2)  =  2V( (10/3)^2  -  2^2)  = 
=2V(100/9  -  4)  =  2V64/9  =  2*8/3  =  16/3
Sтреуг.  =  1/2 * 16/3 * 6  =  16(м^2)
Ответ.      16м^2