А) постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки P, F...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Решение:

I. Построим искомое сечение $\alpha$ :

1. Построим прямую, проходящую через точки P и F и найдём точки $S_1$ и $S_2$ пересечения этой прямой с ребрами $BB_1$ и $AB$ , соответственно.

2. Точка $S_2 \in \alpha$ , т.к. прямая $PF \in \alpha$ . Точка $M \in \alpha$ по условию задачи. Поэтому и вся прямая $S_2M \in \alpha$ . Обозначим через $S_3$ точку пересечения $S_3M$ и ребра $AD$ . Точка $S_3 \in \alpha$ , поэтому $PS_3 \in \alpha$ и $S_3M \in \alpha$ .

3. Найдём точку пересечения $S_3M \in \alpha$ с ребром $BC$ и обозначим её $S_4$ . Имеем: $S_4 \in \alpha$ и $S_1 \in \alpha$ , причём $S_4 \in BB_1C$ и $S_1 \in BB_1C$ . Значит, точка $S_5 \in \alpha$ и $S_6 \in \alpha$ ,где $S_5$ и $S_6$ являются точками пересечения прямой $S_4S_1$ с рёбрами $CC_1$ и $B_1C_1$ , соответственно.

4. Искомое сечение $\alpha$ - это $PFS_6S_5MS_3$ .

II. Найдём т. $N$ - точку пересечения сечения $\alpha$ с диагональю $BD_1$ .

1. Найдём т. $S_7$ - точку пересечения $PS_3$ с продолжением ребра $DD_1$ .

2. Прямая $S_1S_7$ одновременно принадлежит сечению $\alpha$ и плоскости $BB_1D$ , в которой лежит диагональ $BD_1$ . Поэтому искомой является т. $N$ - точка пересечениия прямой $S_1S_7$ и диагонали $BD_1$ .

Рисунок прилагается.

javanets_zn (944 баллов) 08 Май, 18