1) Угол между векторами можно вычислить через их скалярное произведение:
cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}\\
\vec{a}*\vec{b}=2*4+\sqrt2*\sqrt2=10\\
|\vec{a}|=\sqrt{2^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt6\\
|\vec{b}|=\sqrt{4^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt{18}\\
cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{10}{\sqrt{6}*\sqrt{18}}=\frac{5}{3\sqrt3}\approx0.9623\ => \angle(\vec{a},\vec{b})\approx 16^o
" alt="\vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\vec{a},\vec{b}) =>
cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}\\
\vec{a}*\vec{b}=2*4+\sqrt2*\sqrt2=10\\
|\vec{a}|=\sqrt{2^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt6\\
|\vec{b}|=\sqrt{4^2+(\sqrt2)^2}=\sqrt{18}\\
cos(\vec{a},\vec{b})=\frac{10}{\sqrt{6}*\sqrt{18}}=\frac{5}{3\sqrt3}\approx0.9623\ => \angle(\vec{a},\vec{b})\approx 16^o
" align="absmiddle" class="latex-formula">
2) Рассмотрим ∆АВС, ∠С=90°, АС=20, ВС=15.
Для нахождения проекции наименьшего катета на гипотенузу проведем высоту СН из вершины прямого угла С. Тогда проекция наименьшего катета CВ на гипотенузу АВ есть отрезок НВ.
По теореме Пифагора в ∆АВС 
Из подобия прямоугольных ∆АВС и ∆НВС следует, что
\ HB=\frac{CB^2}{AB}=\frac{15^2}{25}=9" alt="CB^2=AB*HB\ \ => \ HB=\frac{CB^2}{AB}=\frac{15^2}{25}=9" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: 9.