Тепловоз должен пройти расстояние, равное 200 км, за определенное время. Когда он проехал...

0 голосов
118 просмотров

Тепловоз должен пройти расстояние, равное 200 км, за определенное время. Когда он проехал 45% пути, то был задержан на 10 мин у семафора. Чтобы прибыть в срок, тепловоз увеличил скорость на 5 км/ч. Вычислите первоначальную скорость тепловоза. Ответ дайте в км/ч.

Алгебра (94 баллов) | 118 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть первую часть пути до задержки у семафора тепловоз следовал по графику. Т.е. вся задержка как раз и есть 10мин=1/6 часа.
До задержки тепловоз проехал
200*0,45=90 км
Значит осталось ему проехать
200-90=110 км
Пусть первоначальная скорость тепловоза была x км/ч. Тогда, следуя с этой скоростью он 110 км проехал бы за время
t_1= \frac{110}{x} часов.
Нагоняя график, он двигался со скоростью ( x+5 ) км/ч. И преодолел эти 110 км за время
t_2= \frac{110}{x+5} часов.
Согласно условию
t_1 -t_2= \frac{1}{6}
Т.е. мы получаем уравнение
\frac{110}{x}- \frac{110}{x+5} = \frac{1}{6}
Вот его родимое и будем решать.
\frac{110}{x}- \frac{110}{x+5} = \frac{1}{6} \\ \\ \frac{110}{x}- \frac{660}{x+5} - \frac{1}{6}=0 \\ \\ \frac{660(x+5)-660x-x^2-5x}{6x(x+5)}=0 \\ \\
 
x \neq 0 \\ \\ x+5 \neq 0 \\ \\ 660(x+5)-660x+x^2+5x=0
3300-x^2-5x=0
x^2+5x-3300=0 \\ D=25-4*(-3300)=13235 \\ \\ x_1= \frac{-5+115}{2} =55 \\ \\ x_2= \frac{-5-115}{2} =-60
Корень x₂ отбрасываем. А вот х₁ нас вполне устраивает.

ОТВЕТ: Первоначальная скорость тепловоза равна 55 км/ч


(13.2k баллов)
Похожие задачи