Решите пожалуйстаsin^1995(x)+cos^1995(x)=1

0 голосов
40 просмотров

Решите пожалуйста
sin^1995(x)+cos^1995(x)=1


Алгебра (12 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Думаю так:
Т.к. |sin x|<=1, |cos x|<=1, и в силу основного тригонометрического тождества одновременно |sin x|=/=1, |cos x|=/=1, а также учитывая нечетные 1995 степени в уравнении получим совокупность систем уравнений:<br>image x=2\pi k,k \in Z" alt="\begin{cases}sin\ x =0 \\ cos\ x=1 \end{cases} => x=2\pi k,k \in Z" align="absmiddle" class="latex-formula">
или
image x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,n \in Z" alt="\begin{cases}cos\ x =0 \\ sin\ x=1 \end{cases} => x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n,n \in Z" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: 2Пк; П/2 + 2Пn, к, n - целые.

(25.2k баллов)