ПОМОГИТЕ СРОЧНО, НАДО РЕШИТЬ два СЛОЖНЫХ примера методом интегрирования по частям! С меня...

1) Заменю y=2x (dy = 2dx)

$\int arcctg(2x) dx = 0.5\int arcctg(y)dy$

Теперь по частям, тут тривиально u = arcctg y, dv = dy
тогда du = -dy/(1+y^2)

$\int arcctg(y)dy = y\cdot arcctg(y) + \int\frac{ydy}{1+y^2} =\\ y\cdot arcctg(y)+0.5\int\frac{d(y^2)}{1+y^2} = \\ y\cdot arcctg(y)+0.5\ln(1+y^2)+C$

Вернемся к x

$\int arcctg(2x)dx = 0.5(2x\cdot arcctg(2x)+0.5\ln(1+4x^2))+C = \\ x\cdot arcctg(2x) + 0.25\ln(4x^2+1)+C$

Второй интеграл

Сначала
$\int x^2 \ln3x dx = 1/3\int\ln3x (3x^2dx) = 1/3(x^3\ln3x - \int x^3\frac{3dx}{3x}) = \\ 1/3(x^3\ln 3x-\int x^2dx) = 1/3(x^3\ln 3x-x^3/3) + C$

Потом
$\int x^3 \ln3x dx = 1/4\int\ln3x (4x^3dx) = 1/4(x^4\ln3x - \int x^4\frac{3dx}{3x}) = \\ 1/4(x^4\ln 3x-\int x^3dx) = 1/4(x^4\ln 3x-x^4/4) + C$

Вычтем из второго первое
$\int (x^3-x^2)\ln 3xdx = \frac{x^3}{144}(16-9x+12(3x-4)\ln3x) + C$