1) Даны координаты точек А(3;2;1), В(3;2;3) и С(9;6;7).
Находим координаты оснований заданных медиан - это середины сторон треугольника.
Середина ВС: Д((3+9)/2=6; (2+6)/2=4; (3+7)/2=5) = (6;4;5),
середина АС: Е((3+9)/2=6; (2+6)/2=4; (1+7)/2=4) = (6;4;4),
середина АВ: F((3+3)/2=3; (2+2)/2=2; (1+3)/2=2) = (3;2;2).
Теперь известны координаты крайних точек медиан и можно найти их длины.
АД : А(3;2;1), Д(6;4;5).
АД = √((6-3)²+(4-2)²+(5-1)²) = √(9+4+16) = √29.
ВЕ: В(3;2;3), Е(6;4;4).
ВЕ = √((6-3)²+(4-2)²+(4-3)²) = √(9+4+1) = √14.
CF: С(9;6;7), F(3;2;2).
CF = √((3-9)²+(2-6)²+(2-7)²) = √(36+16+25) = √77.
2) По координатам точек В и С составим уравнение прямой.
Получаем общее уравнение прямой ВС:
ВС: 2x+4=y+4=z+3 или 2x-y-z-3=0.
Подставим координаты точки А в это уравнение:
2х+2+1-3=0, откуда 2х = 0, а х = 0.