43+(плюс)30 корней из 2 - все это под корнем +(плюс) 43-(минус)30 корней из 2 - тоже под...

Пусть $\sqrt{43+ 30\sqrt{2} } + \sqrt{43- 30\sqrt{2} } =A$
Причем, А > 0.
Возведем обе части в квадрат:
$43+30 \sqrt{2}+43-30 \sqrt{2}+2 \sqrt{43 ^{2} -(30 \sqrt{2})^{2} } =86+2 \sqrt{1849-1800} =86+14=100=A ^{2}$
Тогда А = 10.
Ответ: 10