График функции у=-7-6х-х^2 является параболой , ветви которой направленф вниз.Поэтому у ф-ции будет точка max в вершине, которую можно найти по формуле х(верш)=-b/2a=6/(-2)=-3, y(верш)=-7-6(-3)-9=-7+18-9=2.
у(max)=2
С помощью производной делается так, Найдём производную и приравняем её к нулю, получим критические точки: у(штрих)=-6-2х=0, х=-3
Считаем знаки производной ле=на интервалах левее и правее критич. точки:
++++++ (-3) - - - - - - -
Функция возрастает при х принадл.(-беск., -3)
и убывает при х принадл. (-3,+беск.).
Значит есть максимум при х=-3.Вычисляем его, подставляя значение х=-3 в функцию,у(max)=2.
Замечание. Вопрос сформулирован неточно.Если говорят о наибольшем значении ф-ции (наименьшем), то надо указывать промежуток, на котором рассматривается ф-ция. В вашем случае, надо просто найти экстремум ф-ции.