Найдите область определения функции. 8.3 (а,б)

Question

Дано ответов: 2

000LeShKa000_zn · Answer 1 · 2018-03-12T10:20:39+0000

Предисловие: перед тем, как я буду решать, скажу, что все здесь - это дробно-рациональные функции. Чтобы найти ОДЗ такой функции, достаточно приравнять к 0 весь знаменатель. Однако, не все такие функции решаются данным методом...
1) $y=\frac{x+1}{x^2-16} \\ x^2-16 \neq 0 \\ x^2 \neq 16 \\ x \neq б 4$
2) $y=\frac{x}{x(x+5)+6} \\ x(x+5)+6 \neq 0 \\ x^2+5x+6 \neq 0 \\ D=25-24=1 \\ x_1=\frac{-5+1}{2}=-2 \\ x_2=\frac{-5-1}{2}=-3$
Таким образом, икс может принимать любые значение, кроме -2 и -3.
3) Чтобы найти ОДЗ данной функции, нужно, чтобы соблюдались 2 условия:
а) Числитель неотрицателен;
б) Знаменатель положителен.
Отсюда вытекает система неравенств:
0}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 2} \atop {x>1}} \right. " alt=" \left \{ {{x \geq 0} \atop {x-1>0}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 2} \atop {x>1}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Следовательно, наш искомый интервал:
$(1; +\infty)$
4) Аналогично:
0}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 12} \atop { \left \{ {{-\infty " alt=" \left \{ {{x-12 \geq 0} \atop {x^2-16x+48>0}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 12} \atop { \left \{ {{-\infty " align="absmiddle" class="latex-formula">
Наш искомый интервал:
$(12; +\infty)$
5) Здесь у нас функция задана в кусочно-заданном виде. Внимательно рассмотрим.
Функция x в кубе - это любое число x. Т.е. может принимать совершенно любые значения. В функции эта формула ограничивается 1. После 1 - уже дробная функция. В дробной функции знаменатель не должен быть равен 0, а у нас здесь в рациональную дробь входят числа, большее 1!. Поэтому, наш искомый интервал:
$(-\infty; \infty)$
Иными словами, x может принимать любое число