Решите пожалуйста! за ранее спасибо, и простите за качество..

Question

Решите пожалуйста! за ранее спасибо, и простите за качество..

---

Answer 1

Точка медіани, (медіана є одночасно і бісектрисою), яка рівновіддалена від бічної сторони і основи, є центром вписаного в трикутник кола. Відстань від цієї точки до кожної із сторін трикутника дорівнює радіусу цього кола.
Необхідно знайти:
cторони трикутника;
радіус вписаного кола;
площу кола

Висота ділить рівнобедрений трикутник на 2 прямокутних трикутники,
3:2=1,5 частин - основа прямокутного трикутника (катет) 
2 частини - висота, (друга сторона - катет)
За теоремою Піфагора
 √ 1,5^2 + 2^2= √ 6,25=2,5 частин- третя сторона прямокутного трикутника (бічна сторона рівнобедреного трикутника)
3+2,5*2=8 - частин становить Р рівнобедр. трикутника
96:8=12(см) - 1 частина
12*3=36(см) - основа рівнобедреного трикутника
12*1,5=30(см) - бічна сторона
R=b/2*√ (2a-b)/(2а+b)
36:2*√(30*2-36)/(30*2+36) = 9(см) - радіус кола
S=пR^2
3,14*9*9=254,34(см^2) - площа кола

Comments

:))) треугольник "составлен" из двух "египетских" - с отношением катетов 3/4, пусть высота 4*x, тогда ПОЛУпериметр 48 = 5*х + 3*х; x = 6; то есть стороны 30, 30, 36, высота 24, площадь 432, r = 432/48 = 9... Всегда, если только ЗАПАХ Пифагоровых чисел (типа 3,4,5 или 5,12,13, или других) есть, надо это использовать, вместо "сложных" расчетов :)) Пифагор тоже не дурак был :))))

Answer 2

Периметр равнобедренного треугольника равен 96 см, а основание и высота, опущенная на него, относятся как 3:2. Точка на медиане, проведенной к основанию,  равноудалена от боковой стороны и основания. 
Вычислите это расстояние. Найдите площадь вписанной в треугольник окружности. 

Медиана равнобедренного треугольника - еще и биссектриса и высота. 
Точка на медиане, проведенной к основанию,  равноудаленная от боковой стороны и основания - центр вписанной окружности, так как лежит на биссектрисе.
Расстояние от него до основания и стороны - радиус вписанной окружности. 
Сделаем рисунок и рассмотрим прямоугольный треугольник АВН,
где   половина основания АН и высота ВН  исходного -   катеты, боковая сторона АВ - гипотенуза.
Из отношения высоты и основания 2:3
отношение высоты и половины основания 2:1,5
Пусть коэффициент этого отношения х
Тогда АВ²=(2х)²+(1,5х)²=6,25х²
АВ=2,5х
Периметр треугольника 2*2,5х+3х= 8х
х=96:8=12 
АВ=ВС=12*2,5=30 см
АС=3*12=36 см
Высота ВН=2х=24см
Радиус вписанной в треугольник окружности равен площади, деленной на полупериметр. 
Площадь АВС= ВН*АС:2=24*36:2=432 см²
r=S:p 
р=96:2=48
r=432:48=9 см
S окр=S=πr²=81π см²

---