В ромбе ABCD АВ = 10 см, меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба+чертёж (Не...

0 голосов
83 просмотров

В ромбе ABCD АВ = 10 см, меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба+чертёж
(Не по теореме Пифагора)


Геометрия (107 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Хорошо, пойдем очень сложным путем, используем формулу Sромба=a^2*sinA
Имеем основание и 2 стороны треугольника, по теореме косинусов вычислим угол, 144=100+100-200cosA; cosA=-56/200=-0.28("-"значит что угол тупой)
Используя основное тригонометрическое тождество высчитаем синус угла sinA=√(1-(-0.28^2))=0.96. Подставим найденные значения в формулу.
S=100*0.96=96
Площадь ромба 96 см
Ответ: 96
____________________________________________
У параллелограмма есть свойство, сумма квадратов диагоналей, равна сумме квадратов всех его сторон, т.к ромб частный случай параллелограмма, используем это свойство.
Значит
d1^2+d2^2=(2a^2),где a - сторона ромба
Подставив значения в формулу получим
144+d2^2=400
d^2=256
d=16
Дальше используем формулу площади четырехугольника через диагонали
S=(d1*d2)/2 диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, потому синус не учитываем
S=(16*12)/2=96
Ответ: 96
(6.4k баллов)
0

мы это ещё не учили

0

синусы косинусы хотя бы учили?

0

нет

0

Подобие треугольников?

0

нет,только площади четырёхугольников

0

Есть еще 2 формулы для ромба, но без теоремы Пифагора не найти 2-ую диагональ. Эх, пудрят вам мозги учителя , от нечего делать...

0

Отписал 2-ое решение.