Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: y=2sinx, y=cosx, x= π/2, x=π.

На отрезке [pi/2;pi] 2sinx>cosx, поэтому, вычисляем определенный интеграл следующим образом:

$\int\limits_\frac{\pi}{2}^\pi(2sinx-cosx)dx=2\int\limits_\frac{\pi}{2}^\pi sinxdx-\int\limits_\frac{\pi}{2}^\pi cosxdx=-2cosx+sinx|\limits_\frac{\pi}{2}^\pi \\ (2-0)+(0-1)=2-1=1$

Ответ: 1 ед.^2