Методом математической индукции решить: 2+4+6+...+2n=n*(n+1)

База индукции.
n=1
2=1*(1+1) - верно

Гипотеза индукции. Пусть утверждение верно при n=k, т.е. выполняется равенство 2+4+6+...+2k=k*(k+1)

Индукционный переход. Докажем, что тогда оно верно и при n=k+1
т.е. что выполняется равенство
2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)*(k+1+1)
или
2+4+6+...+2k+2(k+1)=(k+1)*(k+2)

2+4+6+...+2k+2(k+1)=" alt="2+4+6+...+2k+2(k+1)=" align="absmiddle" class="latex-formula">
используем гипотезу индукции
$k(k+1)+2(k+1)=$
выносим общий множитель
$(k+1)(k+2)$
что и требовалось доказать.

По принципу математической индукции утверждение верно