Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12, а периметр равен 90 см. Найдите...

Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:12, а периметр равен 90 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Стороны треугольника 5х, 12х и 90-12х-5х=90-17х

0 \\\ x<5.29 (5x)^2+(12x)^2=(90-17x)^2 \\\ 25x^2+144x^2=8100-3060x+289x^2 \\\ 120x^2-3060x+8100=0 \\\ 6x^2-153x+405=0 \\\ D=153^2-4\cdot6\cdot405=13689 \\\ x_1=\frac{153+117}{12}=22.5>5.29 \\\ x_1=\frac{153-117}{12}=3 \\\ 5x=5\cdot3=15 \\\ 12x=12\cdot3=36 \\\ 90-17x=90-17\cdot3=90-51=39" alt="(5x)^2+(12x)^2=(90-17x)^2 \\\ 90-17x>0 \\\ x<5.29 (5x)^2+(12x)^2=(90-17x)^2 \\\ 25x^2+144x^2=8100-3060x+289x^2 \\\ 120x^2-3060x+8100=0 \\\ 6x^2-153x+405=0 \\\ D=153^2-4\cdot6\cdot405=13689 \\\ x_1=\frac{153+117}{12}=22.5>5.29 \\\ x_1=\frac{153-117}{12}=3 \\\ 5x=5\cdot3=15 \\\ 12x=12\cdot3=36 \\\ 90-17x=90-17\cdot3=90-51=39" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: 39 см

Comments

Можно обойтись без сложных вычислений, если вспомнить, что при таком отношении катетов отношение всех сторон прямоугольного треугольника будет 5:12:13 . ( одна из Пифагоровых троек ) Приняв коэффициент отношения х, найдем, что 30х=90, х=3, и гипотенуза равна 3*13=39 см