№1 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD =...

Question

№1 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС.
а) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см.
b) Найдите DC, если АВ = 30, AD = 20, BD = 16 и Угол BDC = Угол C.

№2 В параллелограмме ABCD отрезок АМ является биссектрисой угла BAD. В каком отношении АМ делит диагональ BD, если стороны параллелограмма относятся как 4 : 7.

№3 Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника АВС равен 42 см.

№4 Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины M, F и N лежат соответственно на сторонах CD, CE и DE. Найдите стороны CD и DE, если CF = 8 см, EF = 12 см.

---

Answer 1

№1 а) BD - биссектриса, следовательно, AD/AB = DC/BC; 7,5/AB = 4,5/9; 5/AB = 3/9; AB = 15.
b) 1)BD - биссектриса, следовательно, AB/AD = BC/DC = 30/20, т.е. BC/DC = 3/2, BC = 3x, DC = 2x;
2) Угол BDC = углу C, BD = BC, значит 3x = 16, x = 16/3, BC - 3x = 5;
3) DC = 2*16/3 = 32/3.
№2 Прости, я не смогла решить.
№3 1) CB = CD + DB = 4,5 + 13, 5 = 18 см;
2) Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA = AC + AB + 18 = 42, т.е. AC + AB = 24;
3) AD - биссектриса, следовательно, AC/CD = AB/DB, AC/4,5 = AB/13,5, AC/AB = 45/135 = 1/3. Т.е. AC = x, AB = 3x.
4) Заменим AC + AB = 24 на x + 3x = 24, x = 6; т.к. AC = x, AB = 3x, то AC = 6 см, AB = 18см.
№4 1) DF - диагональ ромба DNFM, DF - биссектриса ромба, следовательно: DC/CF = DE/FE, DC/8 = DE/12, т.е. DC/DE = 8/12 = 2/3, значит, DE = 3x.
2) Периметр треугольника CDE = CD + DE + CE, т.е. 55 = 2х + 3х + 8 + 12, х = 7;
DC = 2*7 = 14см; DE = 3*7 = 21см.
Обозначения: т.е - тоесть. / - поделить.
Удачи тебе :)

Answer 2

Итак, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам
№1. а) Исходя из этого свойства биссектрисы, 9/4.5=2 => 7/5*2=15см - АВ
б) т.к. угол BDC равен углу С, то это треугольник BDC равнобедренный. BD=16, BC=16
Исходя из свойства биссектрисы, 30/20=16/x, откуда х=10.6
DC=10.6см
№2. Рассматриваем получившийся треугольник ABD. AM - биссектриса => 7/MD=4/MB => MB=4/7MD
Значит, биссектриса делит диагональ в таком же отношении 4:7
№3. P=AB+AC+18
AB+AC=24
т.к. AC/DC=AB/BD, то AC=3AB
подставляем
3AB+AB=24 => AB=6см
откуда AC=18см
4. DF - биссектриса => DC/CF=DE/EF => DC/8=DE/12 => DE=1.5DC
P=CD+DE+CE=CD+1.5CD+20
2.5CD=35
CD=14, откуда DE=21