В четырехугольнике АВСD данном на рисунке,
AB||CD
AB=CD,
AE=CF.
Докажите, что AD||BC
.--------------------------
Рассмотрим треугольники АВЕ и CDF.
В них равны две стороны и угол между ними:
АВ=CD
FC=AE
∠BAE=∠FCD
Треугольники, в которых равны две стороны и заключенный между ними угол, равны.
Из равенства этих треугольников следует равенство ВЕ=FD
Рассмотрим треугольники АFD и ВЕС.
У них ∠ АFD = ∠BEF как дополняющие равные углы ∠ВЕА и ∠DFC до 180° Сторона АF одного равна стороне ЕС другого, как состоящие из равных отрезков ( ЕF - общий отрезок и АЕ=FC)
Треугольники, в которых равны две стороны и заключенный между ними угол равны.
Треугольнике ВЕС и AFD равны.
Следовательно, ВС=AD
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
У параллелограмма противоположные стороны параллельны.
AD||BC, что и требовалось доказать.