Найдите целую часть числа , где х- натуральное число. Даю 99 баллов!!!

0 голосов
27 просмотров

Найдите целую часть числа (\sqrt{x} + \sqrt{x+1}) ^{2}, где х- натуральное число. Даю 99 баллов!!!


Алгебра (661 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Очень элегантное и красивое задание. Для нахождения [2*√x*(x+1)] применим неравенство о средних: 2*√x*(x+1)<2x+1. Тк x-натуральное число:<br>Тогда √x*(x+1)>x , 2*√x*(x+1)>2x
2x<2*√x*(x+1)<2x+1 . Тогда [2√x*(x+1)]=2x А для числа в условии это будет: 2x+1+2x=4x+1. Ответ:4x+1

(11.7k баллов)