Точка касаниия окружности, вписанной в прямоугольный треугольник делит
катет на отрезки длиной 2см и 3м, считая от вершины.
Следовательно радиус вписанной окружности будет равен 2см.
Пусть в прямоугольном треугольнике АВС Вписанная окружность касается гипотенузу АВ в точке М, катет ВС
в точке К, катет АС в точке Т.
Тогда КС = СТ = 2см, ВК = ВМ = 3см и АМ = АТ как касательные проведённые из одной точки. Пусть АМ = АТ = х, тогда АВ = х + 3,
АС = х + 2. Применим теорему Пифагора.
АВ^2 = AC^2 + BC^2
(x + 3)^2 = (x + 2)^2 + 5^2
x^2 + 6x + 9 = x^2 + 4x + 4 + 25
6x - 4x = 29 - 9
2x = 20
x = 10
АD = x + 3 = 10 + 3 = 13(cм)
В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен
половине гипотенузы.
R = AD/2 = 13/2 = 6.5(cм)
Ответ. 6,5см