Докажите ,что многочлен x квадрате +y квадрате +1 при любых значениях x и y принимает...

0 голосов
28 просмотров

Докажите ,что многочлен x квадрате +y квадрате +1 при любых значениях x и y принимает положительные значения.
помогите пж сегодня алгебра


Алгебра (211 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

x²-2x=(x-1)²-1

y²-4y=(y-2)²-4

x²-2x+y²-4y+6=(x-1)²-1+(y-2)²-4+6=(x-1)²+(y-2)²+1>0 при любых значениях х и у. Любое выражение в квадрате≥0, а сумма неотрицательных выражений будет тоже неотрицательной. Если к неотрицательному выражению прибавить положительную 1, то получим выражение >0.

(31 баллов)